Me pueden ayudar con este ejercicio de matrices...por favor
Exprese la matriz A como una matriz triangular superior haciendo uso únicamente de operaciones elementales:
A= (2 1 4)
( 1 3 5)
(5 -2 7)
Respuestas
Se entiende que una Matriz Triangular Superior es cuando todos los elementos que se encuentran por debajo de la diagonal principal son NULOS, es decir, cada valor es Cero (0).
Una Matriz para convertirla en Matriz Triangular Superior debe ser cuadrada.
Existen varios métodos para convertirla en Matriz Triangular Superior o Inferior, entre los que se menciona:
• Método Gauss-Seidel.
• Método de Descomposición LU.
• Método por Operaciones Elementales.
Para la matriz A dada se pide convertirla a Triangular Superior por el Método de Operaciones Elementales, es decir, mediante sumas, restas, multiplicación y división.
(ver imagen)
Procedimiento:
Las filas uno y tres permanecen iguales, se multiplica la Fila 2 por (-1/2), quedando la fila 2 así:
0 ; 5/2; 3
Ahora la fila 3 se multiplica por (-5/2) y se suma con la tercera de manera de obtener un cero en el primer término de la fila 3, quedando así:
0; -9/2; -3
La manera de obtener un cero en el término segundo de la tercera fila es multiplicar por (9/5) y sumarla a la tercera fila por lo que esta quedará así:
0; 0; 12/5
La Matriz Triangular Superior resultante es:
• Primera fila: 2; 1; 4
• Segunda fila: 0; 5/2; 3
• Tercera fila: 0; 0; 12/5
