Ayuda con ejercicio de calculo diferencial con procedimiento y solucion bendiciones
Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua.
(Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis.
Respuestas
RESPUESTA:
Para que una función sea continua debe cumplirse tres condiciones esenciales, las cuales son:
- Que f(c) exista
- Limₓ.c f(x) exista
- f(c) = Limₓ.c f(x)
Cumpliéndose estas tres condiciones aseguramos la continuidad.
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PRIMER EJERCICIO
x² - 3a + 5 si x< 3/2
f(x) =
x² - 2 si x≥ 3/2
Podemos observar que nuestro punto de ruptura es x = 3/2, por tanto este es nuestro punto de estudio. Plateamos las condiciones esenciales.
1- f(c) = f(3/2) = (3/2)² - 2 = 1/4
2- Limₓ.₁.₅ x² - 3a + 5 = (1.5)² - 3a + 5 = 7.25 -3a
3- f(c) = Limₓ.c f(x)
Igualamos y tenemos que:
1/4 = 7.25 - 3a
a = 7/3
Por tanto a tiene que tener un valor de 7/3 para que se cumplan las tres condiciones de continuidad.
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SEGUNDO EJERCICIO
x+a si x< 3
f(x) =
x/2 si x≥ 3
Podemos observar que el punto de ruptura es el 3, entonces procedemos a buscar las condiciones necesarias de continuidad.
1- f(c) = f(3) = 3/2
2- Limₓ.₃ x +a = 3 + a
3- f(c) = Limₓ.c f(x)
Igualamos y tenemos que:
3/2 = 3 +a
a = -3/2
Por tanto a debe tener el valor de -3/2 para que la función sea continua.
NOTA: la función se evalúa en aquella que acepte el número de ruptura, es decir en la función que tenga el mayor igual o menor igual que. Por otra parte el limite se saca en la función que no acepta el punto de ruptura, es decir la función que tenga el mayor o menor que.
