Question

Con la construcción de un acueducto se pretende llevar agua desde un embalse A hasta una ciudad B, tal y como lo muestra la figura, pero debido a las condiciones geográficas, la tubería se tiene que instalar de la siguiente manera:

3.00 km al sur (A ⃗ ),
4.20 km al suroeste, 2.40 km (B ⃗ ),
30° al este del sur (C ⃗ ) y
1.30 km (D ⃗ ) al sur

Con base en la anterior información, determine :


la cantidad de kilómetros utilizados para realizar la tubería.

La distancia en línea recta a la que se encuentra la ciudad con respecto al embalse.

Answer 1

Respuesta.

En primer lugar se determinan los vectores.

A = (0, -3) km

B = (-2.97, -2.97) km

C = (2.4*Cos(30), -2.4*Sen(30)) = (2.08, -1.2) km

D = (0, -1.3) km

a) La cantidad de km de tubería se encuentra sumando el módulo de cada vector.

d = |A| + |B| + |C| + |D|

|A| = √0² + (-3.4)² = 3 km

|B| = √(-2.97)² + (-2.97)² = 4.2 km

|C| = √(2.08)² + (-1.2)² = 2.4 km

|D| = √0² + (-1.3)² = 1.3 km

d = 3 + 4.2 + 2.4 + 1.3

d = 10.9 km

b) Para encontrar la distancia en linea recta se suman los vectores en primer lugar.

V = A + B + C + D

V = (0, -3) + (-2.97, -2.97) + (2.08, -1.2) + (0, -1.3)

V = (-0.89, -8.47) km

Finalmente se calcula el módulo de V.

|V| = √(-0.89)² + (-8.47)²

|V| = 8.52 km

c) La imagen se encuentra adjunta.