Question

Desde los extremos de una carretera en linea recta se ve el Hyatt si la carretera mide 5 km y los ángulos de elevación de cada extremo de la carretera son A=43° B=55° encuentra la distancia en cada lado del Hyatt

Answer 1

La longitud de la carretera, los ángulos de elevación y el Hyatt forman un triángulo de ángulos A=43°, B=55° y C=180°-(43°+55°)=82° y de lados a=x, b=x, c=5 km.

Entonces para conocer la longitud de los otros dos lados, usaremos la ley de los senos y nos queda:

$\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$

Despejando b se obtiene:

$b\sin(C)=c\sin(B)\\b=\frac{c\sin(B)}{\sin(C)}$

Sustituyendo los valores iniciales nos queda:

$b=\frac{(5000\,km)(\sin(55^{\circ}))}{\sin(82^{\circ})}\\b=6009.77\,km$

Similarmente para el lado a obtenemos:

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}\\a\sin(B)=b\sin(A)\\a=\frac{b\sin(A)}{\sin(B)}$

Así la longitud de a es:

$a=\frac{(6009.77\,km)(\sin(43^{\circ}))}{\sin(55^{\circ})}\\a=5000\,km$

Por lo tanto la distancia a cada lado del Hyatt es:

$a=5000\,km\\b=6009.77\,km$

Saludos.