Question

Hay bacterias en un cultivo y su numero se incrementa a razon de 5 % cada hora. Si al
inicio, estaban presentes 12 bacterias. El tiempo aproximado para alcanzar 7.882 bacterias es?

Answer 1

Hay bacterias en un cultivo y su número se incrementa a razón de 5 % cada hora. Si al  inicio, estaban presentes 12 bacterias. El tiempo aproximado para alcanzar 7.882 bacterias ¿es... ?

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Se trata de una progresión geométrica (PG) donde el valor del primer término  a₁ es el número inicial de bacterias, o sea, 12

El término final cuyo nº de orden "n" no conocemos, y que hemos de calcular, nos dirá el nº de horas necesarias, tiene un valor de 7882 y lo identifico como  $a_n$

La razón de la PG en este caso que son porcentajes, se calcula partiendo del 100% y sumándole el incremento del 5%, es decir, se incrementa en un 105% cada hora y eso simplificado efectuando la división por 100 se queda en 1,05  y esta es la razón "r" de la PG, que es el número por el que se multiplica cada término para hallar el siguiente.

Teniendo todo eso claro se acude a la fórmula del término general:

$a_n=a_1*r^{n-1} \\ \\7882=12*1,05^{n-1} \\ \\ \dfrac{7882*1,05}{12} =1,05^n\\ \\ 689,675=1,05^n$

De donde sale que  n = 134 horas deben transcurrir.

Saludos.