Question

la suma de dos numeros es 7 y la suma de sus cuadrados es 29. Calcular la suma de sus cubos.

Answer 1

Siendo,

• x = Número 1
• y= Número 2

Planteamiento:

x + y = 7   -----> Ec1

x² + y² = 29 --> Ec2

Resolución:

Aplicando el método de sustitución :

*Despejamos una de las ecuaciones (Ec1)*

x + y = 7

     x = 7 - y

Sustituimos en Ec2.

x² + y² = 29

(7 - y)² + y² = 29

Para (7 - y)², aplicamos productos notables, donde (a - b)² = a²- 2ab + b²

• a=7 , b=y
• (7)²- 2(7)(y) +y²
• 49 - 2(7y)+y²
• 49 -14y + y²

49 - 14y + y² + y² = 29

49-14y+2y²=29

-14y+2y²=29-49

-14y+2y²= - 20

20 -14y+2y² = 0

Ordenamos: 2y² - 14y + 20 = 0

Aplicamos la fórmula general, donde

• a=2
• b=- 14
• c=20

$y_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Resolviendo:

$y= \frac{-(-14)+\sqrt{(-14)^{2}-4(2)(20) } }{2*2}$

$y= \frac{14\pm \sqrt{(196)-4(40) } }{4}$

$y= \frac{14\pm \sqrt{196-160} }{4}$

$y= \frac{14\pm \sqrt{36} }{4}$

$y_1 = \frac{14+6}{4} = \frac{20}{4} = 5\\\\ y_2= \frac{14-6}{4}=\frac{8}{4}= 2$

Tenemos dos respuestas, tomamos el mayor, donde y= 5

Reemplazamos en la otra ecuación, para hallar x:

x = 7 - y

x= 7-5

x= 2

Entonces el primer número sería 2 y el segundo 5.

Calcular la suma de sus cubos:

2³+5³= 8+125= 133

RESPUESTA:

133