Una fábrica de botellas modelo el ingreso utilizando una función cuadratica. Si venden x unidades el precio debe ser 21-x por unidad. a) Encuentre el ingreso como función de las ventas. b) ¿ Cuándo los ingresos empiezan a decaer? c)¿ Cuál es el ingreso máximo de la industria por la venta de este artículo? ¿ Cuántas unidades de este artículo se debe producir para tener el ingreso máximo?
Respuestas
Planteamiento:
X: unidades vendidas
Y: precio unitario
Y = 21 -X
a) Encuentre el ingreso como función de las ventas
I = x( 21-x)
I = 21x-x²
b) ¿ Cuándo los ingresos empiezan a decaer?
Los ingresos empiezan a decaer cuando las unidades vendidas disminuyen
c)¿ Cuál es el ingreso máximo de la industria por la venta de este artículo? ¿Cuántas unidades de este artículo se debe producir para tener el ingreso máximo?
Determinemos X resolviendo la ecuación de segundo grado
-x² +21x = 0
x1 = 21
x2 = 0
Mas de 21 unidades se debe producir para obtener ingresos
Respuesta:
La respuesta serìa 10.5 y no puede ser 21 ya que si fuese asì el precio unitario serìa cero, lo que no tendrìa sentido.
Explicación:
La Explicacìon lo basaría de una forma geométrica en relación a un cuadrilítero. Sabemos que mientras el largo y el ancho se acerquen màs dará como resultado una mayor área . Lo mismo sucede con las ventas ya que el ingreso serìa i=x(21-x). tanto como el "X" y el "21-x" deben ser los màs cercanos posibles. y esto lograrìa igualando x=21-x como me da resultado 10.5, ahora solo multiplicamos. 10.5 por 1000 y saldría 1050, eso seria la cantidad de botellas y el ingreso sería 10.5 por 10.5