Question

Una partícula comienza un movimiento rectilíneo desde el reposo y sufre aceleraciones constantes de 3,20 m/s², 0, -3,20 m/s², durante los primeros tres segundos, según ilustra la gráfica. Llamamos eje X a la recta de movimiento. Analice ese movimiento y trace, durante esos tres segundos,

1. La gráfica de velocidad en X en función del tiempo ($v_x$ (t)).

2. Sabiendo que la partícula parte del origen de coordenadas, trace la gráfica de posición versus tiempo (x(t)).

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema hay que encontrar las ecuaciones de la aceleración vs tiempo, velocidad vs tiempo y posición vs tiempo en cada tramo en el que cambia la aceleración.

1) Para a = 3.2 m/s²:

a = 3.2 m/s²

v = 3.2*t

x = 3.2*t²/2 = 1.6*t²

Ahora se calculan los datos para t = 1 s, ya que serán los datos iniciales del siguiente tramo.

V(1) = 3.2*1 = 3.2 m/s

x(1) = 1.6*1² = 1.6 m

2) Para a = 0 m/s²:

Xo = 1.6 m

Vo = 3.2 m/s

Sustituyendo:

a = 0 m/s²

v = 3.2 m/s

x = 1.6 + 3.6*t

Ahora se calculan los datos para t = 2 s, ya que serán los datos iniciales del siguiente tramo.

V(2) = 3.2 m/s

X(2) = 1.6 + 3.2*2 = 8 m

Para a = -3.2 m/s²:

Vo = 3.2 m/s

Xo = 8 m

a = -3.2 m/s²

V = 3.2 - 3.2*t

x = 8 + 3.2*t - 1.6*t²

Con estas ecuaciones se crean las curvas que se encuentran en las imágenes adjuntas.