se requiere imprimir un libro, enel cual cada pagina tenga 3cm de margen superior 3cm de margen inferior y 2cm de margen a cada lado. El texto escrito debe ocupar un area de 252cm cuadrado.
a) Expresar el area de cada pagina como funcion del ancho xdel rectangulo impreso.
b) Cuales son las dimensiones del rectaguloimpreso del textosi el area de cada pagina del libro es 432cm cuadrado.
Respuestas
las dimensiones de una hoja son de 21cm x 29.7cm
hoja entera:
largo:21cm
base:29.7cm
hoja con margen:
largo: 29.7-2(3)= 23.7cm
base:21-2(2)= 17cm
1) área del nuevo rectángulo
a=b*h
a=17*23.7
a=402.9cm cuadrado
a) El área de cada página : A(x) = (6x² +228 x) / (x-4 )
b) Las dimensiones del rectángulo impreso del texto son :
base = 18 cm y altura = 24 cm
base = 16 cm y altura = 27 cm .
Para calcular el área de cada página como función del ancho x del rectángulo se plantea la ecuación en función de el ancho y la altura, luego del área del texto se despeja de esta la altura h en función de x y se sustituye en la fórmula del área de la página para calcular x y luego se puede hallar h , que son las dimensiones del rectángulo impreso de la siguiente manera :
Area pág = 432 cm2
dimensiones de la página : base = x =? altura = h =?
Areatexto = 252 cm2
A texto = ( x - 4cm )* ( h - 6 cm )
252 cm2 = ( x-4 cm ) *( h - 6 cm )
se despeja h en función de x :
h = 252/( x-4 ) + 6
A pág = base * altura
= x * h
= x * ( 252 / ( x-4 ) + 6 )
= x* ( 252 + 6* ( x-4 ) ) / ( x- 4 )
= x * ( 252 + 6x -24 ) / ( x-4 )
A pág = (6x² +228 x) / (x-4 ) . parte a )
432 = 6x² +228 x / x-4
432x -1728 = 6x²+228x
6x²+228x -432x +1728=0
6x² -204x+1728 =0 ÷6
x² - 34 x +288=0
x1 = 18 x2 = 16
h1 = 432 / 18 = 24
h2 = 432/ 16 = 27
Las dimensiones del rectángulo impreso del texto son :
base = 18 cm y altura = 24 cm
base = 16 cm y altura = 27 cm . parte b)