Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal, que se extiende desde el origen hasta el punto x=d. Existe una tercera esfera pequeña con carga que puede deslizarse con libertad sobre la varilla ¿en que posición deberá estar la tercera esfera para estar en equilibrio? Explique si puede estar en equilibrio estable. Necesito el problema resulto y explicado, por favor.
Respuestas
DATOS :
q1 = 3q
q2 = q
x = d
q3
x' =?
Frq3 =0 equilibrio .
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la ley de coulomb de la siguiente manera :
Frq3 = 0
F13 = k * q1 * q3 / d13²
F23 = k * q2 *q3 /d23²
F13 = F23
k * 3q *q3 / x'² = k * q * q3 / ( d - x')²
Eliminando k , q y q3 :
3 / x'² = 1 /( d - x' )²
x'²/ ( d - x' )² = 3
x' /( d - x' ) = √3
x' = √3 *d - √3 x'
( 1 +√3 )*x' = √3 * d
x' = √3*d/( 1+ √3 ) =
x'= √3 * ( 1 - √3 )*d / 2 se debe colocar q3 entre las cargas q1 y q2 a x' de q1 , para que este en equilibrio estable .
La carga q3 deberá estar ubicada entre las cargas q1 y q2 a (3 - √3 )*d/2 de q1 , para que dicha carga este en equilibrio estable .
La posición de la tercera carga q3 para que dicha carga este en equilibrio estable se determina mediante la aplicación de la ley de coulomb, de la siguiente manera :
carga esfera 1 q1 = 3q
carga esfera 2 q2 = q
distancia de separación entre q1 y q2 = d
q3
posición de la carga q3 ⇒ x=?
q3 en equilibrio .
Ley de coulomb : F = K*q1*q2/d²
Frq3 = F13 - F23
Como : Frq3 =0
F13 -F23=0
F13=F23
F13 = k * q1 * q3 / d13²
F23 = k * q2 *q3 /d23²
F13 = F23
K* 3q *q3 / x² = K * q * q3 / ( d - x)²
3 / x² = 1 /( d - x )²
x²/ ( d - x )² = 3
x /( d - x ) = √3
x = √3*d - √3 x
x+√3*x = √3*d
( 1 +√3 )*x = √3*d
x = √3*d/( 1+ √3 )
x= √3 *( 1 - √3 )*d/2 * (1-√3 )/(1-√3)
x = (√3 - 3)*d/(1-(√3)²)
x = (√3 -3 )*d/-2
x= (3 - √3 )*d/2
La carga q3 deberá estar ubicada entre las cargas q1 y q2 a (3 - √3 )*d/2 de q1 , para que dicha carga este en equilibrio estable .
Para consultar puedes hacerlo aquí:https://brainly.lat/tarea/3863743
