Question

Este procedimiento está correcto?

Answer 1

¡Hola!  

Tenemos:

$\lim _{x\to \dfrac{2}{3}}\sqrt{\dfrac{3x-2}{9x^2-4}}$

Resolvemos por el procedimiento adecuado, veamos:

$\lim _{x\to \dfrac{2}{3}}\sqrt{\dfrac{3x-2}{9x^2-4}}$

simplificamos la regla de la diferencia por el cuadrado

$\lim _{x\to \dfrac{2}{3}}\sqrt{\dfrac{3x-2}{\left(3x-2\right)*\left(3x+2\right)}}$

cancelamos los términos comunes

$\lim _{x\to \dfrac{2}{3}}\sqrt{\dfrac{3x-2\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{1.2cm}}{~}}{\left(3x-2\right)\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{1.2cm}}{~}*\left(3x+2\right)}}$

$\lim _{x\to \dfrac{2}{3}}\sqrt{\dfrac{1}{3x+2}$

se inserta el valor de "x"

$= \sqrt{\dfrac{1}{3*\dfrac{2}{3} +2}$

$= \sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{6}{3} +2}$

$= \sqrt{\dfrac{1}{2 +2}$

$= \sqrt{\dfrac{1}{4}$

$= \dfrac{\sqrt{1} }{\sqrt{4} }$

$= \boxed{\boxed{\frac{1}{2} }}\Longleftarrow(Respuesta)\end{array}}\qquad\checkmark$

por lo tanto:

$\lim _{x\to \dfrac{2}{3}}\left(\sqrt{\dfrac{3x-2}{9x^2-4}}\right)=\boxed{\boxed{\dfrac{1}{2}}}\:\:o\:\:\boxed{\boxed{0.5}}$

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)