un numero que tiene dos divisores primos tiene 25 divosores, Cual es el producto de sus exponentes
Respuestas
Planteamiento:
Un numero que tiene dos divisores primos y tiene 25 divisores puede ser el 50625:
Ya que el número total de divisores vendrá dado por el número que resulte de multiplicar todos los exponentes incrementados en una unidad; veamos como
XXXX: es el numero
Si se descompone el numero en sus factores primos resulta;
XXXX = 3⁴ * 5⁴
Cada divisor es elevado a la cuatro porque nos dicen que tiene 25 divisores y
(4+1)* (4+1) =25
50625 = 3⁴ * 5⁴
DATOS :
Un número que tiene dos divisores primos tiene 25 divisores .
Cual es el producto de sus exponentes =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplica el método para calcular los divisores de un número basado en los exponentes de sus factores primos , el cual establece que el número total de divisores es igual al producto que resulta de multiplicar todos los exponentes incrementados en la unidad , de la siguiente manera :
( n1 +1 )*( n2 +1 ) = Nº de divisores
( n1 +1) * ( n2+1 ) = 25
asumiendo n1 =n2 =n
( n+ 1) ( n+1 ) = 25
(n+1 )² = 25
n+1 = √25
n+1 = 5
n = 5-1 = 4
n1 = n2 = 4 .
Entonces, el producto de sus exponentes es igual a 4*4 = 16.
El número que tiene dos divisores primos y tiene 25 divisores es el número :
1296 = 2⁴* 3⁴ y el producto de sus exponentes es igual a 16.