Question

Imagine que le piden diseñar un resorte que confiera a un satélite de 1160kg una rapidez de 2.50 m/s relativa a un transbordador espacial en órbita. El resorte debe imprimir al satélite una aceleración máxima de 5.00g(5 veces la aceleración de la gravedad).La masa del resorte, la energía cinética de retroceso del transbordador y los cambios en la energía potencial gravitacional serán despreciables.
a)¿Qué constante de fuerza debe tener el resorte?
b)¿Qué distancia debe comprimirse el resorte?

Answer 1

RESPUESTA:

Para este ejercicio debemos hacer un balance de energía, la energía elástica será igual a la energía cinemática, entonces:

Ec = Ee

Definimos cada energía y tenemos que:

0.5·m·V² = 0.5·k·x²

Debemos realizar el siguiente análisis, sabemos que la fuerza debida al resorte es la fuerza debido al peso, entonces:

F = m·a = k·x

Despejando a k, tenemos que:

k = m·a/x

Sustituimos en la igualación de energía y tenemos que:

0.5·m·V² = 0.5·(m·a/x)·x²

Despejamos el valor de x, tenemos:

0.5 · 1160 kg · (2.50 m/s)² = 0.5 · (1160 kg· 50 m/s²)·x

x = 0.125 m → Compresión del resorte

Ahora procedemos a calcular el valor del coeficiente del resorte, tenemos que:

k = 1160 kg · 50 m/s² / (0.125 m)

k = 464 kN/m → Constante del resorte

Answer 2

Tengo una duda; la respuesta de este ejercicio es correcto, pero no sé como llegaron a este resultado:

Explicación:
1/2mv²=1/2kx² k=F/x= m*5g/x
1/2(1160 kg )(2.5 m/s )²= 1/2(m*5g/x)x²
3625 j=1/2(56,840 N/x)x²
En su explicacion como es que llegaron a resumir, o mas bien como llegaron a eliminar los x; de 1/2(m*5g/x)x² = 3625 a esto:

(28,420 N)x = 3625 j ?????????