Question

1.- Leticia construirá una lampara en forma de pirámide hexagonal. La base un hexágono regular de 10 cm de lado y cada triangulo tiene 15 cm de altura

¿Cuanto material necita para su realización?


2.- El sr. Gabriel tiene un carpa el cual decidió hacerla el mismo con las siguient características:

A: cada triangulo que forma la pirámide cuadrangular del techo mide 4 metros de base y 2 metros de altura

B: La sintilla de lona amarilla que va alrededor mide 25 cm de ancho

C: El m^2 (metro cuadrado) de lona cuta $50

¿cuanta lona como mínimo ocupara para el techo?

¿Cuanto gastara en ta cantidad de lona?

Answer 1

  1• Nos dicen que Leticia construirá una lámpara en forma de pirámide hexagonal.

Es decir que la lámpara estará conformada por un hexágono regular (Base) y seis triángulos (Lados).

Para saber cuánto material necesita Leticia, debemos calcular cuánto suma el total de las superficies (áreas) de las partes de la lámpara.

El área de un triángulo está dada por la fórmula: $A = \frac{B \times h}{2}$

Entonces, el área de cada triángulo que forman los lados de la lámpara es:

$A1 = \frac{(10 \: cm) \times (15 \: cm)}{2}$

A1 = 75 cm²

Por los 6 lados... 75 cm² × 6 = 450 cm²

Por su parte, el área de un hexágono regular está dado por la fórmula $S = \frac{P \times A}{2}$

Dónde:      P = Perímetro     y      A = Apotema

Podemos calcular el perímetro del hexágono multiplicando la medida de cada lado por 6, es decir, 10 cm × 6 = 60 cm.

Sin embargo, para el cálculo del apotema debemos recordar que el mismo se define como la distancia que hay entre la mitad de uno de los lados del hexágono, hacia el centro del hexágono.

Para calcularlo utilizaremos una fórmula matemática que se deduce del Teorema de Pitágoras que nos dice lo siguiente:

$A= \sqrt{{(L)}^{2} - {(\frac{L}{2})}^{2}}$

Entonces...

$A= \sqrt{{(10)}^{2} - {(\frac{10}{2})}^{2}}$

A = 8,66 cm

Y ahora, calculamos el área del hexágono:

$S = \frac{(60) \times (8,66)}{2}$

S = 259,8 cm²

Es decir que Leticia necesitará aproximadamente 709,8 cm² de material para realizar la lámpara.

  2. Para construir la carpa con forma de pirámide cuadrangular, el señor Gabriel necesita de 4 triángulos de 4 metros de base, por 2 metros de altura.

Igual que en el caso anterior, para saber cuánta lona como mínimo ocupará para el techo, debemos calcular el área de todos los triángulos de lona que conformarán el techo de la carpa.

Es decir...      $A = \frac{(B \times h}{2}$

$A = \frac{(4 \: m) \times (2 \: m)}{2}$

A = 4 m²

Esto lo multiplicamos por los cuatro triángulos que necesita...    

4 m² × 4 = 16 m²

Quiere decir que el Sr. Gabriel ocupará como mínimo 16 m² de lona para hacer el techo, y si cada metro cuadrado cuesta $50, entonces en esa cantidad de lona gastará $800.

Espero que sea de ayuda!

Answer 2

En el problema de leticia la respuesta es R= leticia necesitará aproximada mente 709,8 cm2 de material.

En el problema de Gabriel la respuesta es R= Gabriel ocupara como mínimo 16m2 de la lona para el techó. Y gastara 800 pesos.☺