Al poner en operación un motor alcanza su velocidad nominal de 3300 rpm en tan solo 6 segundos y al ser desconectado este tarda 80 segundos para detenerse. Suponiendo que el movimiento que tiene es uniformemente acelerado, determine el número de revoluciones que logra hacer el motor tanto para alcanzar su velocidad nominal como para detenerse.
Respuestas
Respuesta:
Sabemos que una revolución equivale a una vuelta completa de giro, por lo que si un motor alcanza su velocidad nominal de 3300 rpm en 6 segundos podemos plantear que su movimiento inicia con una aceleración angular de:
α = ω/t = 3300/6 = 550 rpm²
Entonces:
Ф = 1/2a(t²)
Ф= 1/2(550)(6²)
Ф = 9900 Revoluciones.
Para deternerse éste sigue una aceleración angular de:
α= -3300/80
α= -41.25 rpm²
Entonces:
Ф= 1/2 41.25(80) ²
Ф = 132000 Revoluciones.
El número de revoluciones que logra hacer el motor tanto para alcanzar su velocidad nominal como para detenerse es : n = 2364.76 rev
El número de revoluciones que logra hacer el motor tanto para alcanzar su velocidad nominal como para detenerse se calcula mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento circular uniformemente variado, de la siguiente manera :
wo =0
t = 6 seg
wf = 3300 rpm = 3300 rev/min* 1min/60seg *2π rad/1 rev = 345.57 rad/seg
tmax = 80 seg
wf =0
movimiento uniformemente acelerado
n = ? rev
Calculo de aceleración angular α:
wf = wo + α*t
Se despeja α :
α= ( wf -wo)/t
α = ( 345.57 rad/seg - 0 rad/seg )/6 seg
α = 57.59 rad/seg2
θ = θo + wo*t + α*t²/2 con : θo =0 y wo =0
θ =α*t²/2
θ = 57.59 rad/seg²* ( 6seg )²/2
θ1 = 1036.62 rad
wf = wo +α*t como wf =0
α = -wo/t = - 345.57 rad/seg/ 80 seg = - 4.32 rad/seg2
wf² = wo² + 2*θ*α con wf=0
se despeja θ :
θ= - wo²/ 2*α
θ = - ( 345.57 rad/seg)²/2*( - 4.32 rad/seg2 )
θ2 = 13821.6 rad
θtotal = θ1+θ2= 1036.62 rad + 13821.6 rad = 14858.22 rad
n = 14858.22 rad * 1 rev / 2πrad
n = 2364.76 rev
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/6789746
https://brainly.lat/tarea/12045828
