Question

Ejercicio cantidades escalares y vectoriales. Con la construcción de un acueducto se pretende llevar agua desde un embalse A hasta una ciudad B, tal y como lo muestra la figura, pero debido a las condiciones geográficas, la tubería se tiene que instalar de la siguiente manera:
3140 km al sur (A ⃗ ),
4,00 km al suroeste, 2,40 km (B ⃗ ),
30° al este del sur (C ⃗ ) y
1,30 km (D ⃗ ) al sur como se muestra en la imagen.

Con base en la anterior información, determine :

A. la cantidad de kilómetros utilizados para realizar la tubería.
B. La distancia en línea recta a la que se encuentra la ciudad con respecto al embalse.
C. Represente en el plano cartesiano la situación planteada. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso debe utilizar un programa graficado.

Answer 1

Respuesta.

En primer lugar se determinan los vectores.

A = (0, -3.4) km

B = (-2.9, -2.9) km

C = (2.5*Cos(30), -2.5*Sen(30)) = (2.17, -1.25) km

D = (0, -1.3) km

a) La cantidad de km de tubería se encuentra sumando el módulo de cada vector.

d = |A| + |B| + |C| + |D|

|A| = √0² + (-3.4)² = 3.4 km

|B| = √(-2.9)² + (-2.9)² = 4.1 km

|C| = √(2.17)² + (-1.25)² = 2.5 km

|D| = √0² + (-1.3)² = 1.3 km

d = 3.4 + 4.1 + 2.5 + 1.3

d = 11.3 km

b) Para encontrar la distancia en linea recta se suman los vectores en primer lugar.

V = A + B + C + D

V = (0, -3.4) + (-2.9, -2.9) + (2.17, -1.25) + (0, -1.3)

V = (-0.73, -8.85) km

Finalmente se calcula el módulo de V.

|V| = √(-0.73)² + (-8.85)²

|V| = 8.8 km

c) La imagen se encuentra adjunta.