Un avión despega del punto (-3,8) formando un ángulo de 45° con la horizontal. Expresa en forma normal la ecuación de su trayectoria de despegue. Gráfica la ecuación general.
Respuestas
La ecuación de una recta se describe con la función:
y = F( x ) = mx + b; ( 1 )
donde,
m: es la pendiente o dirección de la recta
b: es el corte de la recta con el eje Y.
Datos:
p (x;y) = (-3; 8)
α = 45°
De donde se puede obtener m:
m = arctg (45°) = 1
Conociendo un punto de la recta p y su pendiente m, se puede determinar su corte con el eje Y, es decir b:
Sea p (-3; 8)
Sustituyendo en ec. ( 1 ):
8 = 1 (-3) + b ⇒ b = 8 + 3 = 11 ∴ b = 11
De esta manera, la ecuación de la trayectoria de despegue del avión es:
y = F( x ) = x + 11 (2)
Se puede probar la ecuación, con algunos valores (x,y):
Sea
x = - 3; y = 8 ⇒ p₁(-3; 8)
x = 0; y = 11 ⇒ p₂(0; 11)
y = 0; x = - 11 ⇒ p₃(-11; 0)
Como se observa, el punto 1, p₁ coincide con el dato original.
Con los datos obtenidos, se observa que la gráfica de esta recta, es una figura que asciende de izquierda a derecha, cortando el eje X en -11 y al eje Y en 11, lo que se esperaría de una recta con pendiente de 45°.
Se deja al estudiante, el gráfico de la recta.
A tu orden...