En una maquina de afeitar las navajas se mueven una distancia de 2mm. Si se considera un MAS con una frecuencia de 7200 rev/min. Encuentra:
A) La amplitud del movimiento
B) La velocidad y aceleración maxima
Respuestas
RESPUESTA:
Si se mueve a una distancia de 2 mm, entonces la amplitud es la mitad de este movimiento, es decir 1 mm.
La velocidad máxima será:
Vmáx = 1/(1x10³m) · (7200 rev/min) · ( 2πrad/1rev)·(1min/60s) = 0.7539 m/s
Ahora la aceleración máxima viene dada por
Amáx = 1/(1x10³m) · [(7200 rev/min) · ( 2πrad/1rev)·(1min/60s) ]² = 568.50 m/s²
Recordemos que tanto la aceleración como la velocidad son una relación entre la amplitud y la velocidad angular.
La velocidad maxima y la aceleración máxima son: Vmax = 0.7539 m/s y amax = 568.50 m/s² .
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- Distancia = 2mm
- f = 7200 rev/min.
Ahora vamos a determinar cual es la amplitud del movimiento:
A) La amplitud del movimiento
A = Distancia /2
A = 2 mm/2
- A= 1 mm
B) La velocidad y aceleración maxima
Para determinar la velocidad y aceleración máxima debemos plantear la ecuación x(t) que caracteriza el movimiento:
X(t) = 1*10^-3* Sen(ωt)
ω = 2πf
f= 7200 rev/min * 2π rad/1 rev * 1 min /60s
f = 753.98 rad/s.
ω = 2π*753.98 rad/s.
ω =4737.41 rad/s
X(t) = 1*10^-3*Sen(4737.41 t)
Ahora la velocidad es:
V(t) = X(t)'
V(t) = 1*10^-3*4737.41 *Cos(4737.41 t)
Vmax = 1*10^-3*4737.41
Vmax = 0.7539 m/s
Ahora la aceleración máxima es:
a(t) = V(t)' = X(t)''
a(t) =-1*10^-3*4737.41* 4737.41 *Sen(4737.41 t)
amax = 568.50 m/s²
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