Un fabricante encontró que si trabajan m empleados, el número de unidades producidas por día es q=10√(m^2 )+4900-700 La ecuación de demanda para el producto es 8q+p^2-19300=0 donde p es el precio de venta cuando la demanda para el producto es q unidades por día.
a. Determine el ingreso marginal del fabricante cuando m=120
b. Encuentre la razón de cambio relativa del ingreso con respecto al número de
Empleados cuando m=120
Respuestas
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar el ingreso marginal del fabricante cuando m = 240.
Se sustituye el valor de m en la ecuación de unidades producidas:
q = ¹⁰√(240²) + 4900 - 700
q = 4203 unidades/día
Se sustituye el valor de q en la ecuación del precio de venta:
8(4203) + p² - 19300 = 0
p = 0,758 $/unidad
Los ingresos marginales se calculan como:
I = q*p
I = 4203 * 0,758 = 3185,874 $/día
Los ingresos marginales por día son e $ 3185,874.
2) Encuentre la razón de cambio relativa del ingreso con respecto al número de empleados cuando m = 240.
Se toma un número menor a 240, por ejemplo 10 y se determinan los ingresos:
q = ¹⁰√(10²) + 4900 - 700
q = 4201 unidades/día
Se sustituye el valor de q en la ecuación del precio de venta:
8(4201) + p² - 19300 = 0
p = 0,758 $/unidad
I = 4201 * 0,758 = 3184 $/día
Ahora se toma un número mayor a 240, por ejemplo 500 y se aplica el mismo procedimiento.
q = ¹⁰√(500²) + 4900 - 700
q = 4204 unidades/día
Se sustituye el valor de q en la ecuación del precio de venta:
8(4204) + p² - 19300 = 0
p = 0,758 $/unidad
I = 4204 * 0,758 = 3187 $/día
Con esto se concluye que un aumento o disminución dramática en la cantidad de empleados solo varia en una mínima proporción los ingresos marginales diarios con respecto a una cantidad de 240 empleados.
3) Suponga que le costaría al fabricante $ 400 más por día contratar un empleado adicional. ¿Aconsejaría usted al fabricante contratar este empleado adicional ¿Por qué?
Debido a lo expuesto anteriormente un gasto de $ 400 para contratar un empleado adicional es una perdida de dinero, ya que el margen de ganancias serían muy bajos con respecto a los gastos.
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