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Un jardín rectangular mide 8 x 6 metros. Se desea remover parte del jardín para instalar una acera de ancho (x) uniforme alrededor de dicho jardín. La superficie del nuevo jardín debe ser 1/6 del jardín viejo. Determina el ancho (x) de la acera del nuevo jardín.
Respuestas
Area rectangulo = Largo . ancho
(6 -2 x).(8 - 2x) = 1/6.(6).(8)
48 - 12x -16x + 4x² = 48/6
4x² -28x +48 - 8= 0
4x² -28x +40= 0
simplificamos
x² - 7x + 10 = 0
(x-2)(x-5)= 0
igualamos a cero los productos
x - 2= 0
x₁ = 2
x - 5= 0
x₂ = 5
hay dos posiblidades
comprobando cada uno
para x = 2
dimensiones del nuevo jardin
a = 6-2x
6-2(2) = 6-4 = 2
L= 8-2x
8-2(2)= 8-4 = 4
los lados son 2 m y 4 m
para x = 5
dimensiones del nuevo jardin
a = 6-2x
6-2(5) = 6-5 = 1
L= 8-2x
8-2(5)= 8 - 10 = -2
no cumple porque un lado no puede ser negativo
respuesta : el ancho del jardin es 2 metros
El valor del ancho del jardín luego de construir la acera es de 2 metros
¿Qué son las ecuaciones?
Las ecuaciones son expresiones algebraicas que se caracterizan por tener una igualdad, y las expresiones a cada lado de esta. Las ecuaciones tienen diversos usos, como modelación de problemas, fórmulas y gráficas de funciones.
Si consideramos que la acera bordeara todo este jardín planteamos la ecuación del área en función de su ancho:
(6 -2 x).(8 - 2x) = 1/6.(6).(8)
48 - 12x -16x + 4x² = 48/6
4x² -28x +48 - 8= 0
4x² -28x +40= 0 dividimos entre 4
x² - 7x + 10 = 0
Raíces por resolvente son:
- x = 2
- x = 5
Evaluamos
Ancho = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2
Ancho = 6 - 2(5) = -4 no es posible
El ancho del jardín será entonces de 2 metros
Aprende más sobre ecuaciones en:
https://brainly.lat/tarea/120605
#SPJ3
