En una relojería hay tres relojes de cuco. El cuco amarillo toca cada 60 minutos; el rojo, cada 45 minutos, y el azul, cada 90 minutos. Si han coincidido los tres relojes a las 12:00 h
a) A qué hora volverán a coincidir?
b) Cuántas veces tocará cada cuco hasta que coincidan de nuevo los tres?
Respuestas
- Tarea
En una relojería hay tres relojes de cuco. El cuco amarillo toca cada 60 minutos, el rojo cada 45 minutos y el azul cada 90 minutos. Si han coincidido los tres relojes a las 12:00 hs.
a) ¿A qué hora volverán a coincidir?
b) ¿Cuántas veces tocará cada cuco hasta que coincidan de nuevo los tres?
- Solución:
✤ Hallamos la hora a la que volverán a coincidir:
Para hallar la hora a la que volverán a coincidir, primero debemos hallar cada cuántos minutos coinciden.
Para esto debemos hallar el mínimo común múltiplo de los números. Para encontrarlo tenemos que descomponer los números en sus factores primos. Después debemos multiplicar los factores comunes y no comunes al mayor exponente.
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2 . 2 . 3 . 5
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
45 = 3 . 3 . 5
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
90 = 2 . 3 . 3 . 5
M.c.m de 60, 45 y 90: 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 180
Entonces los tres relojes coinciden cada 180 minutos.
Ahora debemos pasar estos minutos a horas:
60 minutos -----------> 1 hora
180 minutos ----------> x
180 . 1 : 60 =
180 : 60 =
3
Entonces 180 minutos son tres horas.
Entonces si coincidieron a las 12:00 horas, volverán a coincidir a las 15:00 horas. Ya que: 12 + 3 = 15
✤ Hallamos cuántas veces tocará cada cuco hasta que los tres coincidan de nuevo:
Cuco amarillo ----> 180 : 60 = 3
Cuco rojo ----> 180 : 45 = 4
Cuco azul ----> 180 : 90 = 2
Entonces el cuco amarillo tocará tres veces, el rojo tocará cuatro veces y el cuco azul tocará dos veces hasta que los tres coincidan de nuevo a las 15:00 horas.