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decidan si estas afirmaciones son correctas expliquen como se dieron cuenta
A un numero que es divisible por 2 y por 5 tambien es divisible por 7
B si un numero al dividirlo por 2 tiene resto 0y al divirlo por 5 tambien tiene resto 0 entonces termina en 0
C si un numero es multiplo de 12 enton
ces es multiplo de 3 y de 4
D si un numero es multiplo de 3 entonces al divirlo por 6 tiene resto
E si se suman dos numeros multiplos de 4 el resultado es multiplo de 4
Respuestas
- Tarea:
Decidan si estas afirmaciones son correctas. Expliquen como se dieron cuenta.
a) Un número que es divisible entre dos y entre cinco, también es divisible entre siete.
b) Si un número al dividirlo entre dos tiene resto cero y al dividirlo entre cinco también tiene resto cero, entonces termina en cero.
c) Si un número es múltiplo de doce, entonces también es múltiplo de tres y cuatro.
d) Si un número es múltiplo de tres, entonces al dividirlo entre seis tiene resto...?
e) Si se suman dos números múltiplos de cuatro, el resultado es un múltiplo de cuatro.
- Información:
° Múltiplos: Los múltiplos son números que contienen una cantidad exacta de veces a otro número.
Para hallar los múltiplos de un número debemos multiplicar a ese número por cualquier otro. El resultado de la multiplicación será un múltiplo de ese número.
° Divisores: Los divisores son números que dividen exactamente a otros números.
Para hallar los divisores de un número, debemos dividir a ese número entre otro en donde el resultado sea un número entero y no decimal. Por lo tanto, el resto o residuo de la división tiene que ser cero.
- Solución:
a) Un número que es divisible entre dos y entre cinco, también es divisible entre siete.
No todos los números que son divisibles entre dos y cinco son divisibles a su vez entre siete. Algunos sí y otros no. Por lo tanto el enunciado es incorrecto ya que no se cumple siempre.
Algunos ejemplos de números que son divisible entre dos y cinco a la vez son: 10, 70, 140, 20 y 100.
Cada uno de los números anteriores son divisibles entre dos y cinco ya que los dividen exactamente. Por ejemplo, el número diez es divisible entre dos y cinco ya que estos números lo dividen exactamente:
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
Pero no todos esos números son divisibles entre siete.
70 y 140 sí son divisibles entre siete:
70 : 7 = 10
140 : 7 = 20
Pero 10, 20 y 100 no son divisibles entre siete:
10 : 7 = 1,42
20 : 7 = 2,85
100 : 7 = 14,28
Estos últimos tres números no son divisibles entre siete ya que no lo divide exactamente.
b) Si un número al dividirlo entre dos tiene resto cero y al dividirlo entre cinco también tiene resto cero, entonces termina en cero.
Regla de divisibilidad del número dos: un número es divisible entre dos cuando termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
Regla de divisibilidad del número cinco: un número es divisible entre cinco cuando termina en 0 o 5.
Entonces para que un número sea divisible entre dos y cinco al mismo tiempo debe terminar en cero.
Entonces, si un número al dividirlo entre dos y cinco el resto es cero el número terminará en cero. Ya que si dos y cinco lo dividen exactamente (el resto es cero y el resultado es entero), el número terminará necesariamente en cero.
Ejemplos: 50 y 20.
Son divisibles entre dos y cinco ya que estos números los dividen exactamente, dando un resultado entero y un resto igual a cero:
50 : 2 = 25, resto 0.
50 : 5 = 10, resto 0.
20 : 2 = 10, resto 0.
20 : 5 = 4, resto 0.
El enunciado es correcto.
c) Si un número es múltiplo de doce, entonces también es múltiplo de tres y cuatro.
El enunciado es correcto. Ya que como el número doce es múltiplo de tres y de cuatro, cualquier número que sea múltiplo de doce también será múltiplo de cuatro y tres.
El número doce es múltiplo de tres y cuatro ya que:
3 . 4 = 12
4 . 3 = 12
Por ejemplo, dos múltiplos de 12 son 120 y 24. Estos números son múltiplos de tres y cuatro ya que:
40 . 3 = 120
30 . 4 = 120
6 . 4 = 24
8 . 3 = 24
d) Si un número es múltiplo de tres, entonces al dividirlo entre seis tiene resto...?
El enunciado está incompleto, no aclara cuál es el resto o residuo.
Algunos múltiplos de tres, son múltiplos de seis. Y otros múltiplos de tres no son múltiplos de seis. Por lo tanto el resto puede cambiar dependiendo si es múltiplo o no.
Ejemplos de múltiplos de 3: 6, 12, 18, 15 y 9.
Los números 6, 12 y 18 sí son múltiplos de seis. Pero los números 15 y 9 no son múltiplos de seis. Entonces, los números 6, 12 y 18 al dividirlos entre seis tendrán resto cero. Pero los números 15 y 9 al dividirlos entre seis tendrán un resto diferente a cero.
Ejemplos:
6 : 6 = 1, resto 0.
15 : 6 = 2, resto 3.
e) Si se suman dos números múltiplos de cuatro, el resultado es un múltiplo de cuatro.
El enunciado es correcto. Si se suman dos múltiplos de cuatro, el resultado será un múltiplo de cuatro.
Ejemplos de múltiplos de cuatro: 4, 40, 8, 12 y 20.
Ejemplos de sumas con múltiplos de cuatro:
4 + 40 = 44
40 + 8 = 48
20 + 12 = 32
8 + 12 = 20
Los números 20, 32, 48 y 40 son múltiplos de cuatro. Ya que:
4 . 5 = 20
4 . 8 = 32
4 . 12 = 48
4 . 10 = 40