Question

67. Expresa mediante un polinomio la cantidad de dinero que podrán reunir tres amigos si el dinero que tiene el segundo amigo es igual al cuadrado del que tiene el primero menos el quíntuplo de dicha cantidad y el que dispone el tercero es igual al cuadrado de la décima parte del que tiene el segundo.
-¿Qué cantidad de dinero podrán reunir si el primer amigo dispone de $ 10?

Answer 1

    AMIGO                    TIENE
     primero                      x
   segundo                    x^2 - 5x
    tercero                     [1/10(x^2 - 5x)]^2
 
         Los tres
                         x + (x^2 - 5x) + [1/10(x^2 - 5x)]^2
                      = x + (x^2 - 5x) + 1/100(x^4 - 10x^3 + 25x^2)
                   x 100
                        = 100x + 100(x^2 - 5x) + (x^4 - 10x^3 + 25x^2)
                        = 100x + 100x^2 - 500x + x^4 - 10x^3 + 25x^2
                        = x^4 - 10x^3 + 125x^2 - 400x   

                                                       EL POLINOMIO ES
                                             P(x) = x^4 - 10x^3 + 125x^2 - 400x
                                        siendo x la cantidad que tiene el primero

Si el primero tiene 10

P(10) = 10^4 - 10.10^3 + 125.10^2 - 400.10
         = 10000 - 10000 + 12500 - 4000
         = 8500
                                                  PODRÁN REUNIR $ 8500