Question

con que velocidad inicial se debe lanzar hacia arriba una piedra para que alcance una altura de 873,36 m .¿en que tiempo logra esta altura?

Answer 1

Hola!

Es un lanzamiento vertical y vamos a usar las ecuaciones cinemáticas que sirven para caída libre; Situando el punto de referencia en el suelo, las ecuaciones quedan definidas así:

Posición:

$y=-\frac{1}{2}gt^{2}+v_{0}t$     Ec. 1

Velocidad:

$v=-gt+v_{0}$     Ec. 2    

Ahora, sabemos que la altura máxima que queremos alcanzar es: y = 873,36m, entonces la Ec. 1 queda:

$873.36=-\frac{1}{2}gt^{2}+v_{0}t$

Podemos despejar la $v_{0}$ de la Ec. 2, sabiendo que la velocidad final es 0 cuando la piedra llega a la altura máx.

$v_{0}=gt$     Ec. 3

Reemplazamos la Ec. 3 en Ec. 1 y despejamos el tiempo:

$873.36=-\frac{1}{2}gt^{2}+(gt)t$

$873.36=-\frac{1}{2}gt^{2}+gt^{2}$

$873.36=\frac{1}{2}gt^{2}$

$t=\sqrt{\frac{2(873.36}{9.8} }$

$t=13.35s$

Luego, con el tiempo calculado, lo reemplazamos en la Ec. 3:

$v_{0}=(9.8)(13.35)$

$v_{0}=130.83m/s$

Saludos!