Question

MATRICES
Justifica por qué no es cierta la igualdad:
(A+B) x (A-B) = A^2 - B^2
cuando A y B son dos matrices cualesquiera.
^2 significa al cuadrado.

Answer 1

(a+b)x(a-b)

axa-axb+bxa-bxb

el producto es anticommutativo

axb no es lo mismo que bxa

Answer 2

La propiedad no se cumple para matrices cualesquiera pues las matrices no cumplen por lo general la propiedad conmutativa.

La propiedad que siempre se cumple para los números reales, es que la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia, ya que:

(a + b)(a - b) = a² - ab + ba - b², luego por propiedad conmutativa ab = ba para los reales, y por lo tanto:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Ahora bien para las matrices tenemos que:

(A + B)(A - B) = A² - AB + BA - B², pero para las matrices cualquiera no se cumple la propiedad conmutativa y por ende no se pueden eliminar los términos

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