Question

Una partícula parte del punto (-5,-6) cm y gira en sentido anti horario con una w velocidad angular constante de 18 rad/segundo si el centro de la trayectoria es el origen determinar: a) la posición angular. b) el desplazamiento angular en 4 segundos. y c) la posición angular final.

Answer 1

Debemos hallar las coordenadas polares de la posición inicial:

r = √(5² + 6²) = 7,81 m; Ф = arctg(6/5) = 50,2° = 50°. Pero pertenece al tercer cuadrante por lo que Ф = 230° en sentido antihorario. Debemos expresarlo en radianes.

 (7,81 m; 4,01 rad) (medido en sentido antihorario)

Las ecuaciones cinemáticas son:

Ф = Фo + ω t = 4,01 rad + 18 rad/s t

a) La posición angular (inicial) es 4,01 rad

b) El desplazamiento angular es Ф - Фo = 18 rad/s . 4 s = 72 rad

c) La  posición angular final es Ф = 4,01 rad + 72 rad = 76 rad (podemos despreciar 0,1 rad)

Podemos expresar la posición angular final como una fracción de 1 giro, porque en 76 radianes hay más de una vuelta.

Hay que hallar el resto de la división entre 76 rad y 2 π

76 rad / (2 π) = 12,0958; quitamos la parte entera y a la parte decimal la multiplicamos por 2 π

Ф = 0,602 rad es congruente con 76 rad

Saludos Herminio