Ayuden por favor no entiendo esto por lo que se son operadores matemáticos funcionales: si : P(x+2)=2x + P(x) y P(3)=1 , calcular el valor de P(5) + P(1)
2) si: f(x;y)= f(x) + y • f(y;x) y f(3)=4; f(2)=2
Calcula f(2;3)
3) si: P(x)=3P(x-1) + x; P(2)=5, halla P(4)
Ayuden en esas 3 por favor no entiendo
Respuestas
1)
P(x+2) = 2x + P(x)
P(3) = 1
P(5) + P(1) = ?
P(x+2) = 2x + P(x)
P(3+2) = 2×3 + P(3)
P(5) = 6 + 1
P(5) = 7
P(x+2) = 2x + P(x)
P(1+2) = 2×1 + P(1)
P(3) = 2 + P(1)
P(1) = P(3) - 2
P(1) = 1 - 2
P(1) = -1
P(5) + P(1) = 7 + (-1)
P(5) + P(1) = 6
2)
f(x;y) = f(x) + y • f(y;x)
f(3) = 4
f(2) = 2
f(2;3) = ?
f(x;y) = f(x) + y • f(y;x)
f(2;3) = f(2) + 3 • f(3;2)
f(2;3) = 2 + 3 • f(3;2)
Si invertimos las variables:
f(y;x) = f(y) + x • f(x;y)
f(3;2) = f(3) + 2 • f(2;3)
f(3;2) = 4 + 2 • f(2;3)
Volvamos a lo que quedó la funcion original y reemplazamos
f(2;3) = 2 + 3 • f(3;2)
f(2;3) = 2 + 3 • [4 + 2 • f(2;3)]
f(2;3) = 2 + 12 + 6 • f(2;3)
-2 - 12 = 6 • f(2;3) - f(2;3)
-14 = 5 • f(2;3)
f(2;3) = -14/5
3)
P(x) = 3•P(x-1) + x
P(2)=5
P(4) = ?
P(x) = 3•P(x-1) + x
P(3) = 3•P(3-1) + 3
P(3) = 3•P(2) + 3
P(3) = 3•5 + 3
P(3) = 18
P(x) = 3•P(x-1) + x
P(4) = 3•P(4-1) + 4
P(4) = 3•P(3) + 4
P(4) = 3•18 + 4