Question

El perímetro de una sala rectangular es de 18 metros y 4 veces el largo equivale a 5 veces el ancho.
Hallar las dimensiones de la sala.

Answer 1

Primero tenemos un rectangulo al cual designamos el largo como x , y el ancho como y .

tenemos que saber que el perimetro de un rectangulo es la suma de todos sus lados , entonces x+x+y+y = P , ordenamos  2x+2y = P , nos dan el perimetro , entonces 2x+2y = 18

Bueno que otra informacion nos dan , nos dicen que " 4 veces el largo equivale a 5 veces el ancho"  planteamos esto con lo que designamos nosotros ( largo = x , ancho = y ) entonces , 4x = 5y , aqui esta la clave del problema , en esta parte podemos despejar tanto la "x" como la "y" de nuestra igualdad quedando asi ( despejare la "y" para que quede todo en funcion de x )   $4x/5 = y$ , aca descubrimos cuando equivale nuestra "y" y volvemos a nuestra primera ecuacion

Entonces 2x+2y = 18 // ya sabemos cuando es "y" , reemplazamos

2x + 4x/5 = 18  // como son terminos iguales se pueden sumar simplemente

18x/5 = 18  // aca tenemos una ecuacion lineal la cual hay que despejar x

x = 5 // obtuvimos x lo cual era nuestro largo

teniendo x volvemos a nuestra segunda ecuacion ( 4x = 5y) y reemplazamos para obtener el largo

4*(5) = 5y //despejamos y

y = 4 // "y" es nuestro ancho

entonces puedes comprobar reemplazando los valores en la primera ecuacion ( 2x+2y = 18 )

2*(5) + 2*(4) = 18  // lo cual se cumple y es verdadero

espero haberte ayudado ;)