En los ejercicios 1 a 2, construya un diagrama de dispersión, calcule el valor del coeficiente de correlación lineal r, calcule los valores críticos de r utilizando α = 0.05, y determine si existe evidencia suficiente para sustentar la afirmación de que existe una correlación lineal entre las dos variables.
Respuestas
Ejercicio 1: Edades de actrices y actores
n = 19
Valor de la covarianza
σxy = ∑(Xi-μx) (Yi -μy/n
σxy = -0,02*179,92/19
σxy = 0,19
Grafique la nube de puntos.
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Correlación y el coeficiente de correlación.
Coeficiente de correlación:
ρ = (1/n-1) (∑Xi-μx/σx)(Yi-μy/σy)
σx = √1/n-1 ( ∑(Xi -σx)²
σx =√1/18 (3352,61)
σx =13,65
σy = √1/n-1 ( ∑(Yi -σy)²
σy = √1/18 (3262,79)
σy = 13,46
ρ = (1/n-1) (∑Xi-μx/σx)(Yi-μy/σy)
ρ = (1/18) (-0,02/13,65)(179,72/13,46)
ρ =0,055 *( -0,0015) (13,35)
ρ = -0,0011
El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1. (−1 ≤ r ≤ 1)
Si ρ = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente.
Como el coeficiente no tiende a estos valores sino a -0,011, entonces no existe dependencia funcional entre ambas variable