Un sistema de propulsión simple consiste en dos discos A y B. Inicialmente, el disco A tiene una velocidad angular en el sentido de las manecillas del reloj de 500 rpm, y el disco B se encuentra en reposo. Se sabe que el disco A quedará en reposo en 60 s. Sin embargo, en lugar de esperar hasta que ambos discos estén en reposo para unirlos, el disco B recibe una aceleración angular constante de 2.5 rad/s2 en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Determine a) en qué tiempo pueden unirse los discos si no resbalan, b) la velocidad angular de cada disco cuando se hace el contacto.
Respuestas
Respuesta.
Para determinar el momento en que conectan se realiza un estudio de las velocidades y aceleración angular para cada disco y como ambos no resbalan uno con respecto del otro la velocidad lineal en ese punto es la misma.
Disco A.
ωa = 500 rpm = 52.35 rad/s
si t = 60 s ωa = 0 (se detiene)
aplicando la ecuación de aceleración angular:
ωf = ωo + αt
sustituyendo:
0 = 52.35 + α(60)
α = - 0.87 rad/s²
la ecuación que describe la velocidad del disco A es:
ωa = 52.35 - 0.87*t
Para el disco B.
ωb = ωo + α*t
ωb = 0 +2.5*t
ωb = 2.5*t
Para calcular la velocidad lineal se usa la ecuación:
V = ω* r
Va = ωa*ra
Vb = ωb*rb
como Va = Vb en el punto de contacto:
ωa*ra = ωb*rb
Si suponemos que ra = rb entonces
ωa = ωb
por los se igualan las ecuaciones antes descritas para cada disco.
2.5*t = 52.35 - 0.87*t
entonces:
t = 15.534 s
y la velocidad en ese instante es
ωa = ωb = 2.5*15.534 = 38.835 rad/s
t=10.39 s, ωA=413 rpm y ωB=-248 rpm correcto