Question

Encuentre tres enteros consecutivos positivos tales que el producto del menor y el mayor sea uno menos que 9 veces el entero intermedio

Answer 1

Encuentre tres enteros consecutivos positivos tales que el producto del menor y el mayor sea uno menos que 9 veces el entero intermedio

Hola!!!

Presentemos los números, cuando queremos escribir algebraicamente el consecutivo de un número simplemente sumamos uno al numero que estamos trabajando, entonces  

Menor = x            primer consecutivo = x +1         segundo consecutivo = x + 2

Producto del menor y mayor = x.(x+2)

Uno menos que 9 veces el intermedio= 9(x+1) - 1

$x(x+2)=9(x+1) - 1\qquad resolvemos\ las \ multiplicaciones\\ \\ x^2 + 2x = 9x + 9 -1\qquad igualamos\ a\ cero\\\\x^2+2x -9x -9+1=0\\\\x ^2-9x-8=0\qquad Aplicamos \ Baskara\to\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4(1)(-8)}}{2(1)}\qquad a=1\qquad b=-7\qquad c=-8\\\\\dfrac{7\pm\sqrt{49+32}}{2}\\ \\\dfrac{7\pm\sqrt{81}}{2}\\\\\dfrac{7\pm9}{2}$

$\dfrac{7+9}{2}\to\dfrac{16}{2}\to\boxed{x_1=8}\\\\\dfrac{7-9}{2}\to\dfrac{-2}{2}\to\boxed{x_2=-1}$

Entonces

•si x=8 los números son:  

Menor = x                                  Menor = 8  

Primer consecutivo = x+ 1        Primer consecutivo = 9

Segundo consecutivo= x+ 2    Segundo consecutivo = 10

Verificamos  

x(x+2)=9(x+1)- 1

8. 10 =9 .9  - 1

  80 = 81  - 1

  80 =  80      

Se verifica el resultado significa que los valores encontrados son válidos

Los números son 8 , 9 , 10

•si x=-1 los números son:  

Menor = x                                 Menor = -1  

Primer consecutivo = x+ 1      Primer consecutivo = 0

Segundo consecutivo= x+ 2      Segundo consecutivo = 1

Verificamos  

x(x+2) =9(x+1)- 1

(-1)(1)   =9 .0  - 1

 -1     =   0  - 1

    -1  =  -1      

Se verifica el resultado significa que los valores encontrados son válidos

Los números son -1 , 0 , 1

Espero que te sirva, salu2!!!!