Question

Un almacenista de frutas ha destinado que el beneficio que le produce cada kilogramo de fresas, depende del precio de venta, de acuerdo con el siguiente polinomio: B( x )= 2 x−x^2−0 . 84 siendo B(x) el beneficio por kilogramo, expresado en euros, y x el precio de cada kilogramo tambi ́en en euros.
a) ¿Entre qué precios por kilogramo se producen beneficios para el almacenista?
b) ¿Qué precio por kilogramo maximiza los beneficios para ́este?
c) Si tiene en el almac ́en 10000 kg de fresas. ¿Cuál será el beneficio total máximo que podrá obtener?

Answer 1

Respuesta.

a) Para resolver este apartado se debe conocer para cuando B(x) > 0, por lo tanto se iguala la ecuación a 0.

2x - x² - 0.84 = 0

x1 = 1.4

x2 = 0.6

El almacenista obtiene ganancias en el intervalo de precios entre [0.6, 1.4] euros.

b) El máximo benefició se obtiene con el vértice de la parábola.

xmax = -2/2*(-1) = 1

Bmax = 2(1) - (1)² - 0.84

Bmax = 0.16 euros

c) Se fija el valor máximo como x.

Total de fresas = 10000 kg

Beneficio total = Bmax * total fresas

Beneficio total = 0.16 * 10000

Beneficio total = 1600 euros