Para las siguientes funciones determina los valores máximos y mínimos locales y traza su gráfico
a) f(x)=20-x-![x^{2} x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+)
b) f(x)=![2 x^{2} - x^{4} 2 x^{2} - x^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=2+x%5E%7B2%7D+-+x%5E%7B4%7D+)
c) f(x)=
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Resuelvo el segundo:
Para todos, se deriva la función, se iguala a cero; estos valores se reemplazan en la función. El criterio más adecuado es el de la segunda derivada. Si la segunda derivada en el punto crítico es negativa, hay y máximo, si es positiva, un mínimo. Si es nula no hay máximo ni mínimo, hay un punto de inflexión con tangente horizontal.
f ' (x) = 4 x - 4 x³ = 0
Tiene tres ceros: x = 0, x = -1; x = 1
f(0) = 0; f(-1) = 1; f(1) = 1
Derivamos otra vez: f '' (x) = 4 - 12 x²
f '' (0) = 4, positiva, un mínimo
f '' (-1) = - 8, negativa, un máximo
f '' (1) = - 8; otro máximo
Los máximos son 1 y el mínimo es 0. Los puntos críticos son:
A(- 1, 1); B(0, 0); C(1, 1)
Adjunto el gráfico de esta función (primer gráfico)
Gráfico de la primer función (segundo)
Gráfico de la tercer función (tercero)
Saludos Herminio
Para todos, se deriva la función, se iguala a cero; estos valores se reemplazan en la función. El criterio más adecuado es el de la segunda derivada. Si la segunda derivada en el punto crítico es negativa, hay y máximo, si es positiva, un mínimo. Si es nula no hay máximo ni mínimo, hay un punto de inflexión con tangente horizontal.
f ' (x) = 4 x - 4 x³ = 0
Tiene tres ceros: x = 0, x = -1; x = 1
f(0) = 0; f(-1) = 1; f(1) = 1
Derivamos otra vez: f '' (x) = 4 - 12 x²
f '' (0) = 4, positiva, un mínimo
f '' (-1) = - 8, negativa, un máximo
f '' (1) = - 8; otro máximo
Los máximos son 1 y el mínimo es 0. Los puntos críticos son:
A(- 1, 1); B(0, 0); C(1, 1)
Adjunto el gráfico de esta función (primer gráfico)
Gráfico de la primer función (segundo)
Gráfico de la tercer función (tercero)
Saludos Herminio
Adjuntos:
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