Question

Hola, me hicieron estas preguntas sobre el logaritmo... doy 50 puntos!

1) ¿ Qué relación tiene con la exponenciación?

2) Cómo se define un logaritmo y realizar un ejemplo

3) Cuáles son sus propiedades y realizar un ejemplo

4) ¿ Quién fue el primero en introducir los logaritmos?

Answer 1

1. la funcion logaritmo es la inversa de la funcion exponecial

2. $log_{a} x=y$ ↔$a^{y} =x ; x>0;a>0;a\neq 1$

ejemplo $log_{2} 8=3$ por que $2^{3} =8$

3.propiedades

• si x>0, y>0 ∧ a∈ IR⁺-{1}     $log_{a} (xy)=log_{a}x+log_{a}y\\ \\ log_{2} (15)=log_2}3+log_{2}5$
• n∈IR,m∈IR⁺;x>0  $log_{a^{m} } x^{n} =\frac{n}{m} log_{a} x\\ \\ log_{6^{5} } 5^{4} =\frac{4}{5} log_{6} 5$
• si a∈IR⁺-{1} ∧{x;y}⊂IR⁺  $log_{a} (\frac{x}{y} )=log_{a}x-log_{a}y\\ \\ log_{2} (\frac{7}{5} )=log_{2}7-log_{2}5$
• si y;a∈IR⁺-{1} ∧x>0   $log_{y} x=\frac{log_{a}x }{log_{a}y } \\ \\ log_{7} 11=\frac{log_{3}11}{log_{3}7}$

4. el matemático escoces  John Napier(1550-1617) publico la primera tabla de logaritmos en el año 1614 , el cual lleva por titulo Mirifici logarithmorum Canonis Descriptio que significa una descripción de la maravillosa regla de los logaritmos,posteriormente trabajando en forma independiente  Jost Burgi (1552-1632)publica su tabla de logaritmos 1620