Question

Para que valores n se cumple que n-2 divide a 2n

Answer 1

Sólo encontré 5 valores para n

n = -2 , 0 , 1 , 1 , 3 , 4

para n= -2      2( - 2 ) /( - 2 - 2 ) = - 4 / - 4 = 1

para n = 0     2 ( 0 ) / ( 0 - 2 ) = 0 / - 2 = 0

para n =  1     2 (  1 ) / ( 1 - 2 ) = 2 / - 1 = - 2

Para n = 3   2 ( 3 ) / ( 3 - 2 ) = 6 / 1 =  6

para n = 4   2 ( 4 ) / ( 4 - 2 ) = 8 / 2 = 4

Answer 2

recuerda que paraq lo divida debe ocurrir que dicha division debe ser entera es decir $\frac{2n}{n-2}$∈Ζ

entonces sea k∈Ζ y

$k=\frac{2n}{n-2}$

mediante el siguiente artificio quitamos 4 y agregamos 4 para q no se altere la igualdad y el numerador

$k=\frac{2n-4+4}{n-2} =\frac{2(n-2)+4}{n-2}=\frac{2(n-2)}{n-2} +\frac{4}{n-2} =2+\frac{4}{n-2}$

de aqui n-2 debe dividir exactamente a 4 y resultar entero por lo tanto debe ser un divisor de 4

divisore de 4={4,2,1,-1,-2,-4}

de ahi que

n-2=4 entonces n=6

n-2=2 entonces n=4

n-2=1 entonces n=3

n-2=-1 entonces n=1

n-2=-2 entonces n=0

n-2=-4 entonces n=-2

son 6 valores que hacen q k∈Z es decir que hacen q 2n/n-2 lo divide exactamente