un cilindro de 200kg se sostiene por medio de dos cables AB yAC que se amarran en la parte mas alta de una pared vertical. una fuerza horizontal P perpendicular a la pared lo sostiene en la posicion mostrada. determina la magnitud de P Y LA TENSION DE CADA CABLE
Respuestas
Diagrama de cuerpo libre. Se escoge el punto A como cuerpo libre, este punto está sujeto a cuatrofuerzas, tres de las cuales son de magnitud desconocida.
Con la introducción de los vectores unitarios i, j y k, se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares.
P = Pi
W = -mgj =-(200 kg)(9.81 m/s2)j = -(1 962 N)j (1)
En el caso de TAB y TÁC, es necesario determinar primero las componentes y las magnitudes de los vectores AB yAC. Representando con λAB el vector unitario a lo largo de AB, se escribe
AB = -(1.2 m)i + (10 m)j + (8 m)k AB AB = 12.862 m =
λAB= AB = -0.09330i +0.7775j + 0.6220k
12.862 m
TAB = Tabλab = -0.09330TABi + 0.77757'abj' + 0.6220TABk (2)
Al representar con λAC el vector unitario a lo largo de AC, seescribe en forma semejante
AC = -(1.2 m)i + (10 m)j - (10 m)k AC = 14.193
λAC= AC = -0.08455Ti + 0.7046j "0.7046k
14.193 m
Tac = Tacλac = -0.08455TACi + 0.7046rACj " 0.7046TACk (3)
Condición de equilibrio. Puesto que A está en equilibrio se debe tener
ΣF= 0: T,lB + Tac + P + W = 0
o con la sustitución de (1), (2) y (3) para las fuerzas y factorizando i, j y k,
(-0.09330TAb - 0.08455Tac + P)i
+ (0.7775TAB + 0.7046rAC - 1 962 N)j+ (0.6220Tab - 0.7046TAC)k = 0