Question

En el triángulo rectángulo PQR, con Qek ángulo recto y el lado QS como altura trazada hacia la hipotenusa Determinar el lado PQ si los lados RS=6, RQ=10, y QS=8. Se que la respuesta correcta es 40/3 pero no sé cómo llegar a la respuesta.

Answer 1

Planteamiento:

Un triangulo rectángulo

Que desde el vértice  formado por le angulo rectángulo sale un segmento de recta hacia la hipotenusa.

QR: base del tringulo

QR = 10

SR = 6

QS = 8

Nos piden determinar PQ o el cateto que falta conocer para la construcción del triangulo rectángulo, el otro es QR y la hipotenusa PR

Con el teorema del coseno vamos a determinar el angulo del vértice R, ya que dentro del triangulo rectángulo conocemos los lados de otro triangulo no rectángulo

R = arccoseno b²+c²-a² /2bc

a = 8

b= 10

c = 6

R = arco coseno (10)² + (6)² -(8)² /2*10*6

R =  arco coseno 0,6

R = 53,13°

Para determinar PQ aplicamos la función trigonométrica de tangente del angulo R

Tan 53,13° = PQ/10

PQ = 13,33 = 40/3