Question

dos números que sumados den 5 y multiplicados den -84

Answer 1

Primero plantea las ecuaciones:

(I) x + y = 5

(II) x * y = -84

Despeja y en I:

(III) y = 5 - x

Sustituye III en II:

x*(5 - x) = -84

realiza la multiplicación de x*(5 - x) queda:

5x - x² = -84

pasa -84 al miembro izquierdo sumando:

5x - x² + 84 = 0

ordena los terminos:

-x² + 5x + 84 = 0

multiplica la ecuación por -1:

x² - 5x - 84 = 0

realiza la factorización:

(x - 12)(x + 7) = 0

x - 12 = 0

$x_{1} = 12$

x + 7 = 0

$x_{2} = -7$

sustituyes los valores de x para hallar y en I:

12 + y = 5

y = 5 - 12

y = -7

ahora con la segunda solución de x:

-7 + y = 5

y = 5 + 7

y = 12

POR LO TANTO LOS NÚMEROS SON 12 Y -7.

Answer 2

Los números que al ser sumados den 5 y multiplicados den -84 son:

12 y -7

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

Modelar el problema como un sistema de ecuaciones;

Definir

• x: número 1
• y: número 2

Ecuaciones

1. x + y = 5
2. (x)(y) = -84

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 2;

x = -84/y

Sustituir x en 1;

-84/y + y = 5

-84 + y² = 5y

y² - 5y - 84 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -5
• y = -84

sustituir;

$y_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{5^{2}-4(-84) } }{2} \\\\y_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{361 } }{2} \\\\y_{1,2}=\frac{5\pm19}{2}$

y₁ = 12

y₂= -7

Sustituir;

x = -84/12

x = -7

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418