Se lanza una esfera hacia arriba desde un punto X0=0.0 m, con una velocidad inicial d1 dada en m/s, como se muestra en la figura. Teniendo en cuenta que el valor de la aceleración de la gravedad es 9,81 m/s2 Calcular: La altura a la que llega la esfera El tiempo que tarda en llegar a su máxima altura la altura donde se encuentra la esfera, al cabo de d2 s de lanzada la esfera. la velocidad de la esfera a la altura del tiempo d2 s. Vi (x) Ejercicio cantidades escalares y vectoriales. La posición de una partícula en dos instantes de tiempo diferentes vienen definidos por los vectores (r_1 ) ⃗ y (r_2 ) ⃗ tales que los puntos P1 (d1,d2) cm y P2 (d3,d4) cm determinan las posiciones. Determine analíticamente el vector desplazamiento (∆r ⃗) de la partícula entre los puntos 1 y 2. NOTA: Escriba el vector desplazamiento en término de vectores unitarios (i ̂, j ̂) Represente en el plano cartesiano (2D) los vectores posición y el vector desplazamiento. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso debe utilizar un programa graficado. Hallar el modulo o magnitud del vector desplazamiento (∆r ⃗) Responda las siguientes preguntas: ¿Físicamente que representa el vector desplazamiento? ¿Físicamente que representa la magnitud del vector desplazamiento? Ejercicio Movimiento Bidimensional. Se desliza un objeto sobre una superficie horizontal sin fricción, el objeto se desliza fuera de la mesa y golpea el piso a d1 m de la base de la mesa. Si la altura de la mesa es d2 m, entonces determine: la velocidad (Magnitud, dirección y sentido) con que el objeto golpea suelo. la velocidad (Magnitud, dirección y sentido) en el instante en que el objeto deja la mesa.
Respuestas
Respuestas.
V. lanzamiento de esfera .
Velocidad inicial Vo = d1 m/s
Aceleración = 9.81 m/s²
la altura máxima que alcanza la esfera es cuando esta tiene un velocidad final Vf = 0
usando las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
- Yf = Yo + Vo*t -1/2*a*t²
- Vf = Vo - a*t
Sustituyendo
Vf = 0 = d1 - 9.81*t
t = d1/9.81 timepo que tarda en llegar a la altura maxima
Para hallar la velocidad de la esfera a D2 s sustituimos en las ecuaciones
Vf = d1 - 9.81*d2
y su altura.
Yf = 0 + d1*d2 - 1/2*9.81*(d2)²
Yf = d1*d2 - 4.9*d2²
Vi. Partícula en movimiento.
dadas las dos posiciones hallamos sus vectores posición al eje para luego hallar el vector desplazamiento con una resta de vectores .
R1 (d1,d2) = d1i + d2j
R2 (d3,d4) = d3i + d4j
Vposicion = R1 - R2 = (d1 - d3)i +(d2 - d4)j
y su modulo viene dado por la ecuacion
Sea V (x,y) ⇒║V║= √(x² + y²)
Sustituyendo
║V║= √((d1 - d3)² + (d2 - d4)²)
El vector desplazamiento se refiere al sentido dirección y magnitud desplazada por un cuerpo en dos instante de tiempo y la magnitud del vector desplazamiento en la cantidad exacta de cuanto este se desplazo.
Vii. esfera lanzada sobre la mesa.
Cuando la esfera sale de la mesa va con velocidad solo en la componente x
Usando la ecuación de movimiento rectilíneo para el eje x tenemos:
Xf = Xo + Vx*t
Sustituyendo
d1 = 0 + Vx*t
Vx = t/d1
Para el Y que es acelerado por la gravedad usamos la ecuación:
Yf = Yo + Vy*t - 1/2*a*t²
0 = d2 +Vy*t - 4.9*t²
Vy = 4.9*t -d2/t
Como en el momento inicial solo tiene velocidad en la componente x su vector sera
Vo = (to/d1) i
Y su modulo
║Vo║= to/d1
Como la esfera una vez deja la mesa se mueve en los dos eje al mismo tiempo su vector se define por la expresión:
Vf = (tf/d1) i + (4.9*tf -d2/tf) j
Y su modulo
║Vf║=√( (tf/d1)² + (4.9*tf-d2/tf)² )
