Se dispone de un trozo cuadrado de cartón cuyo lado mide 80dm. De sus esquinas se quitan cuatro cuadrados iguales para hacer con el cartón restante una caja sin tapa, cuyo volumen se quiere maximizar. Calcula la dimensión del lado del cuadrado para que el volumen sea máximo.
Respuestas
RESPUESTA:
Tenemos inicialmente un cuadrado, cuya base mide 80 dm y por tanto su largo también mediría 80 dm. Sabemos que el volumen viene dado por:
V = A·h
Ahora, si recortamos un parte x, tenemos que:
V = (80-2x)·(80-2x)·x
Ahora simplificamos, tenemos:
V = (6400 - 160x - 160x + 4x²)·x
V = (6400-4x²)·x
V = 6400x - 4x³
Procedemos a derivar la expresión:
dV/dx = 6400 - 12x²
Igualamos a cero y tenemos:
6400 - 12x² = 0
x = 23 dm
Por tanto el lado de la base será:
L = 80 dm - 2·(23)
L = 34 dm
Por tanto la caja tendrá de base 34 dm por lado con una altura de 23 dm.
Respuesta:
Tenemos inicialmente un cuadrado, cuya base mide 80 dm y por tanto su largo también mediría 80 dm. Sabemos que el volumen viene dado por:
V = A·h
Ahora, si recortamos un parte x, tenemos que:
V = (80-2x)·(80-2x)·x
Ahora simplificamos, tenemos:
V = (6400 - 160x - 160x + 4x²)·x
V = (6400-4x²)·x
V = 6400x - 4x³
Procedemos a derivar la expresión:
dV/dx = 6400 - 12x²
Igualamos a cero y tenemos:
6400 - 12x² = 0
x = 23 dm
Por tanto el lado de la base será:
L = 80 dm - 2·(23)
L = 34 dm
Por tanto la caja tendrá de base 34 dm por lado con una altura de 23 dm.
Explicación: