1- Escribe el logaritmo de una sola expresión
2- Demuestra las siguientes igualdades
3- Responde las siguientes preguntas.
Respuestas
4 - Escribe el logaritmo de una sola expresión:
a) ㏒₂5 + ㏒₂3
b) ㏒ₐx + ㏒ₐy
c) ㏑(2x + 1) + ㏑(x + 2)
d) 5×(㏒(x×y) + ㏒ z)
5 - Demuestra las siguientes igualdades:
a) ㏒ₐ(xⁿ) = n㏒ₐx
b) a = *㏒b a (b = base)
6 - Responde las siguientes preguntas:
a) Que es una ecuación exponencial
b) Que es una ecuación logarítmica
Hola!!!
a) Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c
㏒₂5 + ㏒₂3 =
㏒₂5×3 =
㏒₂15
b) Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c
㏒ₐx + ㏒ₐy =
㏒ₐx×y =
㏒ₐxy
c) Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c
㏑(2x + 1) + ㏑(x + 2)
㏑(2x + 1)×(x + 2) =
㏑(2x² + 4x + x + 2) =
㏑(2x² + 5x +2)
d)
Aplico Propiedad de la suma: ㏒ₐb + ㏒ₐc = ㏒ₐb×c
Aplico Propiedad de la Potencia: ㏒ₐbⁿ = n㏒ₐb
5×(㏒(x×y) + ㏒ z)
5×(㏒(x×y×z)
㏒(xyz)⁵
5)
a) ㏒ₐ(xⁿ) = n㏒ₐx
Definimos b = ㏒ₐ(xⁿ) ( i )
Aplico potencia de base " a " en ambos miembros ⇒
aᵇ = a* ㏒ₐ(xⁿ) = xⁿ
Como x = a* ㏒ₐ(xⁿ) ⇒ aᵇ = (a* ㏒ₐx)ⁿ ⇒
Aplico Propiedad " Potencia de Potencia " : (aᵇ)*ⁿ = (a)*ᵇⁿ ⇒
aᵇ = a*ⁿ㏒x
Tenemos que: b = n㏒x ( ii )
de ( i ) y ( ii ) ⇒
㏒ₐ(xⁿ) = n㏒x
b)
a = b*㏒b a (b = base)
Definición de Logaritmo: ㏒ₐb = c ⇔ cᵇ = a ⇒
El Logaritmo ㏒b a es el Numero al que hay que elevar la base " b " para obtener " a "; tengamos en cuenta que Logaritmos y Exponenciales son Funciones Inversas ⇒
a = b*㏒b a
6)
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes.
ejemplo: 5ˣ = 1
5ˣ = 5⁰ ⇒
x = 0 Solución
b)
Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita aparece en una expresión afectada por un logaritmo.
ejemplos:
Logaritmo decimal (base 10) ⇒ 4㏒(x + 3) = x㏒4x
Logaritmo Natural o Neperiano (base e) ⇒ ㏑3 = 2㏑x²
c)
Para resolver una ecuación exponencial debemos tratar de encontrar términos de igual base para así poder resolverlas aplicando las propiedades de potencia; en caso de no conseguir llegar a base iguales deberemos aplicar Logaritmos en ambos miembros de la ecuación:
Ejemplos:
5ˣ = 25 - 5²ˣ ⇒
5ˣ = 5² - 5²ˣ ⇒ igual base ⇒ puedo igualar exponentes:
x = 2 - 2x
x + 2x = 2
3x = 2
x = 2/3 Solución
3ˣ = 5ˣ ⇒ Aplico logaritmo en ambos miembros
㏒3ˣ = ㏒5ˣ ⇒ Aplico propiedad de potencia de logaritmo
x㏒3 = x㏒5
x㏒3 - x㏒5 = 0 ⇒ Factor comun
x(㏒3 - ㏒5) = 0 ⇒
x = 0 /(㏒3 - ㏒5) ⇒
x = 0 Solución
Espero haber ayudado!!!!
Saludos!!!