Question

en la siguiente figura l,m,n son puntos medios de los lados del triángulo equilátero abc.demuestra que lmn es equilátero.

Answer 1

DATOS :

       En la siguiente figura L,M,N son puntos medios de los lados del triángulo equilátero ΔABC  .

      Demuestre que ΔLMN es equilátero =?

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede a asignar a cada lado del triángulo ΔABC el valor de a , Los lados AC = BC = AB = a , como los puntos L,M,N son los puntos medios de los lados AC, AB y BC y los ángulos ∡A = ∡B = ∡C = 60º , se puede calcular la medida de los lados LN  , NM y LM , mediante la ley del coseno  :

     LN² = LA²+ AN²- 2*LA*AN * cos 60º

    LN²= (a/2)²+ ( a/2)² - 2* a/2 *a/2 * cos 60º

     LN = a/2

    MN² = ( a/2)²+ ( a/2)² - 2 * a/2 * a/2 * cos 60º

     MN = a/2

     LM² = (a/2)²+ (a/2)²- 2 * a/2 *a/2 * cos 60º

     LM= a/2

  Cómo LM = LN = MN = a/2 ,el triángulo ΔLMN es también un triángulo equilátero de lado a/2 , que el la mitad del lado del triángulo ΔABC .