Question

4. Cuando usted tose, el radio de la tráquea decrece y afecta la velocidad del aire en la tráquea. Si r0 es el radio normal de la tráquea, la relación entre la velocidad S del aire y el radio r de la tráquea cuando se produce la tos está dada por la expresión S(r) = ar(r0 - r), donde r es una constante positiva. ¿Cuál es el radio r para el cual la velocidad del aire es mayor?

Answer 1

Respuesta.

De acuerdo a la ecuación se tiene que:

S(t) = ar*(ro - r)

ar y ro son constantes dadas, así que la única variable es r y de acuerdo al enunciado se tiene que siempre será r ≥ 0, por lo tanto:

Para r = 0 se tiene que:

S(0) = ar*(ro - 0)

S(0) = ar*ro

Mientras más aumenta el valor de r menos se hace el valor de S, por lo tanto se concluye que S es máxima cuando r = 0.