Question

Uniendo los puntos medios de los lados de un triángulo rectángulo ABC, se obtiene un triángulo cuyo cateto e hipotenusa miden 3cm y 5cm respectivamente. El área del triángulo ABC es:

Answer 1

Para obtener el valor del área debemos conocer el valor del otro cateto. Mediante el Teorema de Pitágoras obtendremos el valor del otro lado:

d² = a²+b²

donde:

d = diagonal

a, b = lados

5² = 3² + b²

25 = 9 + b²

b² = 25-9

b² = 16

b = √16

b = 4

El otro lado mide 4cm

La formula del área es:

área = a*b/2

área = 4*3/2

área = 12 /2

El área del triángulo es:

6 cm²

Answer 2

Este problema se puede resolver mediante mediante algunas fórmulas, no obstante, el área del triángulo rectángulo es 2,115 cm2.

¿Cómo se resuelve el área del triángulo rectángulo?

Para poder resolver el área es necesario conocer los dos catetos y la hipotenusa, sin embargo, en este problema solamente conocemos uno de los catetos que vale 3 cm y la hipotenusa que vale 5 cm. Asimismo, con estos datos se puede resolver el otro cateto.

La fórmula utilizada es la siguiente:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Es necesario despejar de la siguiente manera:

$c - a =b^{2}$

Reemplazamos con los datos que tenemos, es decir:

$b^{2} = 5 - 3 \\b^{2} = 2\\b = \sqrt{2} \\b = 1,41 cm$

Finalmente, al tener todos los datos necesarios se puede resolver el área del triángulo rectángulo con la siguiente fórmula:

$A = \frac{b x h}{2}$

Reemplazamos con los datos:

$A = \frac{1,41 x 3}{2} \\\\A = \frac{4,23}{2} \\A = 2,115$

Si quieres conocer más sobre el triángulo rectángulo, puedes ver más aquí: https://brainly.lat/tarea/53852173

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