Question

Aproxime con 10^-5 de precisión la raíz de la ecuación x-0,8-0,2sen(x)=0 en el intervalo [0,1/ϖ] utilizando el Método de la Secante.

Answer 1

SOLUCIÓN :

 Método de la secante :

  Fórmula : x(n+1 ) = x(n) - ( x(n) - x(n-1) ) /(fx(n)-fx(n-1)) *fx(n)

 La aproximación con un precisión de 10^-5 en el intervalo de [0, 1/2π]

 Se gráfica primero la función : ADJUNTO .El valor de la raíz se aproxima a 1.

  Comenzando las iteraciones:

 1) X1= 0  X2 = π/2

    Xm1= X1 +X2 /2 = π/4

   Se evalúa la función en xm1 = π/4

    f(xm1)= π/4 - 0.8- 0.2*sen(π/4) = - 0.15 ∠0 se realiza la próxima iteración hacia la derecha .

  Xm2= Xm1+X3/2 = 3π/8

 F(Xm2)= 0.193321 >0 se itera hacia la izquierda

  Xm3 = Xm2+x3/2 = 5π/16   tercera iteración

  F(xm3)= 0.015>0 ahora se itera hacia la derecha

  Xm4 = Xm3+Xm2/2 = 0.8835729338

  F(Xm4)= -0.07∠0  se itera hacia la derecha .

  Xm5= Xm4+Xm3/2 = 0.932360319

  F(Xm5)= -0.027 ∠0  se itera hacia la derecha

 Xm6= Xm5 +Xm3/2 = 0.9572040116

 F(Xm6)= -6.31*10⁻³ ∠0 se itera hacia la derecha , se esta acercando al valor .

  Xm7= Xm6+Xm3/2 = 0.9694758579

  F(Xm7)= 4.55*10⁻³ >0 se itera hacia la izquierda.

  Xm8= Xm7+ Xm6/2 = 0.9633399318

   F(Xm8)=- 8.80 *10⁻⁵

  raíz = 0.9633399318 .