Question

¿Que sucede con el volumen y área de una esfera si su radio disminuye a su cuarta parte? ¿Y si su radio se duplica?
Ayuda porfavor

Answer 1

Respuesta.

El área y volumen de una esfera son:

A = 4π*r²

V = 4π*r³/3

Como el radio se vuelve a 1/4 de su tamaño, se tiene que:

A1 = 4π*(r/4)² = πr²/4

V1 = 4π*(r/4)³/3 = πr³/48

Las relaciones son:

Ra = (πr²/4) / (4π*r²) = (1/4) / 4 = 1/16 (El área se redujo 1/16)

Rv = (πr³/48) / (4π*r³/3) = (1/48) / (4/3) = 1/64 (El volumen se redujo 1/64)

Ahora si el volumen y el área se duplican:

A2 = 4π*(2r)² = 16πr²

V2 = 4π*(2r)³/3 = 32πr³/3

Encontrando relaciones:

Ra = (16πr²) / (4π*r²) = 4 (El área aumentó 4 veces)

Rv = (32πr³/3) / (4π*r³/3) = (32/3) / (4/3) = 8 (El volumen aumentó 8 veces)