Question

3003 soldados son formados en triángulo de modo que en la fila hay un soldado , en la segunda fila dos soldadios,en la tercera fila tres soldados y así sucesivamente ¿Cuantas filas tiene la formación ?

Answer 1

⭐En este caso tenemos una progresión aritmética.

El total de soldados: 3003 soldados, representa la suma de todos los elementos de la progresión.

Los términos son:

a1 = 1

a2 = 1 + 1 = 2

a3 = 2 + 1 = 3

...

an = 1 + d · (n - 1)

La diferencia es igual a 1:

an = 1 + 1 · (n - 1)

an = 1 + (n - 1)

an = n

Expresamos la suma de n términos:

Sn = n · (a1 + an)/2

3003 = n · (1 + n)/2

6006 = n + n²

n² + n - 6006 = 0 → Ecuación de 2do grado con:

a = 1 /b = 1 / c = -6006

Resolviendo:

$n=\frac{-1+\sqrt{1^{2} -4*-6006} }{2*1}=77$

Por lo tanto concluimos que:

El nº de filas es 77.