Question

Un circuito RL tiene una fem de 9 V, una resistencia de 30 Ω, una inductancia de 1 H y no tiene corriente inicial, determinar la corriente para el circuito para un tiempo t=1/5 s:

Answer 1

Datos:

FEM = 9 V

Resistencia (R) = 30 Ω

Inductancia (L) = 1 H

Tiempo (t) = 1/5 seg.

La tensión en un circuito donde están presentes inductores y resistores es:

v = iR + idi/dt

Sustituyendo los valores:

9 V = 30i + di/dt

Separando variables:

di/(30i - 9) = -dt

Integrando ambos términos.

∫di/(30i - 9) = ∫-dt

1/30 ln(30i – 9) = -t + C

30i – 9 = -30t + C

Despejando la corriente (it).

I(t) = (Ce⁻³⁰t + 9)/30

Para t = 0 ⇒ i = 0 ∴

0 = (C e⁰ + 9)/30

0 = (C x 1 + 9)/30 ⇒ 30 – 9 = C

C = 21

La fórmula general para la corriente en el circuito RL es:

i(t) = (1/30)[21e⁻³⁰t+ 9]

i(t) = 0,7e⁻³⁰t + 0,3

Para t = 1/5 s

i(t) = 0,7e⁻³⁰(1/5s) + 0,3 = 0,7e⁻⁶ + 0,3 = 0,7(0,002478) + 0,3 = 0,001735 + 0,3 = 0,3001735 amperios

i(1/5s) = 0,3001735 amperios = 300,1735 miliamperios