El producto de tres números enteros positivos consecutivos, siempre es divisible por:
( )5 ( )6 ( )8 ( )9 ( )10
Respuestas
Respuesta:
Sería la opción de ()6
Explicación paso a paso:
Por ejemplo si tuvieras tres números tales como: 2, 3, 4(Pueden ser cualquiera siempre y cuando sean enteros y consecutivos). Uno es divisible por 3 y otro es divisible por 2, como estos números son números consecutivos, vemos como estamos multiplicando los números juntos, multiplicando un múltiplo de 3 y un múltiplo de 2, osea esto nos da un múltiplo de 6.
Explicación detallada:
Resumen, al tener 2, 3 y 4 como números enteros consecutivos buscamos números divisibles por estos números, osea; 3 es divisible por 3, y 4 es divisible por 2, estos números divisibles son multiplicados: 2 x 3 = 6.
Finalmente podemos concluir que multiplicando un múltiplo de 3 y un múltiplo de 2 nos da un múltiplo de 6.
Tenemos que el producto de tres números enteros positivos consecutivos siempre es divisible por 6.
¿Cuándo un número es divisible por otro?
Se dice que un número es divisible entre otro cuando la división entre estos es exacta, es decir, el residuo de la división es nulo.
Resolución del problema
Al multiplicar tres números enteros positivos consecutivos, siempre obtendremos un múltiplo de 6, por tanto, es correcto afirmar que el producto de estos números siempre es divisible por 6.
- Comprobación de la propiedad
Supongamos que tenemos los siguientes números enteros positivos consecutivos: 11, 12, 13, el producto entre estos es:
P = (11)·(12)·(13)
P = 1716
Dividimos entre 6 y tenemos que:
D = 1716 / 6
D = 286
Notemos que la división es exacta, partiendo de esto, se comprueba que el producto de tres números enteros positivos consecutivos siempre es divisible por 6.
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