El producto del 3 y 7 termino da una progresion grometrica de 9 terminos es 1/216. Cual es el producto del primero por el ultimo termino
Respuestas
DATOS :
progresión geométrica :
a3*a7 = 1/216
a1 *a9 =?
n = 9
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la fórmula de progresión geométrica : an= a1* rⁿ⁻¹ , donde : an= último término a1 = el primer término n = número de términos y r = razón , de la siguiente manera:
a3= a1*r²
a7 = a1*r⁶
a3*a7 = 1/216
a1*r2* a1*r6= 1/216
a1²*r⁸ = 1/216
(a1*r⁴)² = 1/216
a1*r⁴ = √(1/216)
a5= a1 *r⁴
a5=√(1/216)
a5²= 1/216
a9=a5*r⁴
a5 = a1*r⁴
r⁴= a5/a1
a9= a5*r⁴
a9= a5* a5/a1
a9= a5²/a1
a1*a9= a5²
a1*a9 = 1/216 respuesta .
Respuesta:se pude resolver de manera analitica ya que es una progresión geométrica equidistante
Explicación paso a paso:la ley dise que el producto de los términos equidistante de una progresión geométrica es igual al producto del primer término por el segundo
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Si el producto del 3 termino y el 7 término es 1/216 estonses según esta ley : el producto del primer término y el último será igual entonces la respuesta es 1/216